Question

Знайдіть всіх похідну функцій:
a)f(x) = (2x + 1) ^ 5
б)f(x) = sqrt(6x + 5)
в)f(x) = 4/(sqrt(1 - 2x))
г)f(x) = 2sin x * cos x

Answer 1

Ответ:

a) Використовуємо ланцюжкове правило диференціювання:

f'(x) = 5(2x + 1)^4 * 2 = 10(2x + 1)^4

б) Використовуємо правило диференціювання функції з підкореневим виразом:

f'(x) = (6x + 5)^(-1/2) * 6 = 6/(2sqrt(6x + 5)) = 3/(sqrt(6x + 5))

в) Використовуємо правило диференціювання оберненої функції:

f'(x) = -4/(1 - 2x)^2 * (-2) = 8/(1 - 2x)^2

г) Використовуємо правило диференціювання добутку:

f'(x) = (2cos x * cos x + 2sin x * (-sin x)) = 2(cos^2 x - sin^2 x) = 2cos(2x)