Question

знайдіть усі значення параметра а при яких рівняння має розв'язок і вкажіть ці розвязки cos^2x-2cosx+a=0

Answer 1

Ответ:

Для того, щоб рівняння cos^2x - 2cosx + a = 0 мало розв'язок, дискримінант його квадратного трикутного рівняння, що випливає з підстановки y = cos x, повинен бути невід'ємним, тобто D = b^2 - 4ac ≥ 0, де a = 1, b = -2, c = a. Підставивши ці значення, отримаємо:

D = (-2)^2 - 4(1)(a) = 4 - 4a

Отже, 4 - 4a ≥ 0, або ж a ≤ 1. З іншого боку, дійсні корені цього квадратного рівняння можна знайти, використовуючи формулу для дискримінанту:

cos x = (2 ± √(4 - 4a)) / 2 = 1 ± √(1 - a).

Звідси можна зробити висновок, що рівняння cos^2x - 2cosx + a = 0 має розв'язки cos x = 1 + √(1 - a) та cos x = 1 - √(1 - a) для всіх a, що задовольняють нерівність a ≤ 1.

Объяснение: