Question

Знайдіть різницю арефметичної прогресії а1=-5 а9=7

Answer 1

Відповідь:

Знаємо, що в арифметичній прогресії різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Позначимо цю різницю як d.

Тоді, ми можемо знайти d, використовуючи формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a9 = a1 + (n - 1) * d

Підставляємо дані:

7 = -5 + (9 - 1) * d

7 = -5 + 8d

12 = 8d

d = 12 / 8 = 3 / 2

Тож різниця арефметичної прогресії дорівнює 3/2.

Тепер ми можемо знайти арефметичну прогресію, використовуючи формулу для n-го члена:

an = a1 + (n - 1) * d

Для першого члена, маємо:

a1 = -5

Для дев'ятого члена, маємо:

a9 = 7

Тому, ми можемо знайти n, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

Підставляємо дані:

7 = (-5 + a9) / 2 * 9

7 = (-5 + 7 + (9-1) * d) / 2 * 9

63 = 2 * (2d + (-5 + 2d) * 9)

63 = 18 * 2d - 72

135 = 36 * 2d

d = 135 / 72 = 15 / 8

Тепер ми можемо знайти a1:

a1 = a9 - (n-1) * d

a1 = 7 - (9-1) * (15/8)

a1 = 7 - 6.5625

a1 = 0.4375

Тепер ми можемо знайти арефметичну прогресію, знаючи різницю та перший член:

0.4375, 2.9375, 5.4375, 7.9375, 10.4375, 12.9375, 15.4375, 17.9375, 20.4375

Різниця арефметичної прогресії дорівнює 15/8, тому різниця між першим та дев'ятим членом буде:

a9 - a1 = 7 - 0.4375 = 6.5625

Отже, різниця арефметичної прогресії дорівнює 15/8 або 1.875, а різниця між першим та дев'ятим членом дорівнює 6.5625.

Різницю арефметичної прогресії можна знайти без знаходження всіх членів прогресії, просто віднявши перший член від дев'ятого:

a9 - a1 = 7 - (-5) = 12

Тоді за формулою для різниці арифметичної прогресії:

d = (a9 - a1) / 8 = 12 / 8 = 3/2

Отже, різниця арефметичної прогресії дорівнює 3/2 або 1.5. Результат, отриманий обома методами, збігається.

Answer 2

a9=a1+d(n-1)

7=-5+8d
-8d=-12
d=1,5
Відповідь: 1,5