Question

Знайдіть рівняння дотичної  f(x)=√2х+1 якщо α=π/3

Answer 1

Уравнение касательной к функции $f(x)$ в точке $x_0$ задается как:

$y(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f'(x)=(sqrt{2x+1})'=[(2x+1)^{ frac{1}{2} }]'= frac{1}{2}*(2x+1)^{ frac{1}{2}-1 }*(2x+1)'=$

$= frac{1}{2 sqrt{2x+1} }*(2*1+0) = frac{1}{ sqrt{2x+1} }$

$f'(x_0)=f'( frac{pi}{3} )=frac{1}{ sqrt{2* frac{pi}{3} +1} }=frac{1}{ sqrt{frac{2pi}{3} +1} }$

$f(x_0)=f(frac{pi}{3})= sqrt{2* frac{pi}{3} +1}= sqrt{frac{2pi}{3} +1}$

$y(x)=sqrt{frac{2pi}{3} +1}+frac{1}{ sqrt{frac{2pi}{3} +1} }*(x- frac{pi}{3} )= sqrt{frac{2pi}{3} +1}+frac{x- frac{pi}{3} }{ sqrt{frac{2pi}{3} +1} }$

Відповідь: $y(x)=sqrt{frac{2pi}{3}+1}+frac{x- frac{pi}{3} }{ sqrt{frac{2pi}{3} +1} }$