Question

знайдіть рівняння дотичної до графіка функції, у точці з абсцисою Х0. y=4tgx. x0=П/4

Answer 1

Ответ: похідна від функції y = 4tgx дорівнює:

y' = 4(sec(x))^2

В точці x0 = П/4, значення похідної дорівнює:

y'(П/4) = 4(sec(П/4))^2 = 4(√2)^2 = 16

Таким чином, наша дотична має нахил 16 у точці x0 = П/4.

Тепер нам потрібно знайти точку перетину дотичної з графіком у точці x0. Щоб це зробити, ми можемо скористатися точкою (П/4, 4tg(П/4)) на графіку функції.

Використовуючи формулу точки-накштовхувача для прямої, ми отримаємо рівняння дотичної:

y - 4tg(П/4) = 16(x - П/4)

або ж

y = 16x - 4√2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = 4tgx у точці x0 = П/4 має вигляд y = 16x - 4√2.

Пошаговое объяснение: для знаходження рівняння дотичної до графіка функції y = 4tgx у точці x0 = П/4 необхідно виконати наступні кроки:

Знайдіть похідну від функції y = 4tgx, використовуючи правило диференціювання тангенса:

y' = 4(sec(x))^2

де sec(x) - секанс, обернена до косинуса.

Обчисліть значення похідної у точці x0 = П/4, підставивши x0 у вираз для похідної:

y'(П/4) = 4(sec(П/4))^2 = 4(√2)^2 = 16

Отже, нахил дотичної у точці x0 дорівнює 16.

Знайдіть координати точки на графіку функції, що відповідає точці x0 = П/4. Це можна зробити, підставивши значення x0 у вираз для функції:

y(П/4) = 4tg(П/4) = 4

Таким чином, точка на графіку функції, що відповідає точці x0, має координати (П/4, 4).

Використовуючи формулу точки-накштовхувача для прямої, знайдіть рівняння дотичної. Формула точки-накштовхувача для прямої виглядає наступним чином:

y - y(x0) = y'(x0) * (x - x0)

де y(x0) - координата точки на графіку функції, що відповідає точці x0;

y'(x0) - значення похідної у точці x0.

Підставивши відомі значення, ми отримаємо рівняння дотичної:

y - 4 = 16(x - П/4)

або ж

y = 16x - 4√2.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = 4tgx у точці x0 = П/4 має вигляд y = 16x - 4√2.