Question

Знайдіть найменше значення виразу 16x2+ 9/х2

Answer 1

Для знаходження найменшого значення виразу 16x^2 + 9/x^2 ми можемо використовувати метод диференціювання.

1. Знайдемо похідну цього виразу за x:

d/dx (16x^2 + 9/x^2) = 32x - 18/x^3

2. Знайдемо точки екстремуму, де похідна дорівнює нулю:

32x - 18/x^3 = 0

3. Розв'яжемо це рівняння для x:

32x^4 - 18 = 0

4. Переносимо -18 на протилежну сторону:

32x^4 = 18

5. Ділимо обидві сторони на 32:

x^4 = 18/32

x^4 = 9/16

6. Взявши четвертий корінь з обох сторін рівняння:

x = ±√(√(9/16))

x = ±√(3/4)

x = ±(√3/2)

Таким чином, можна знайти дві точки, де можливе найменше значення виразу. Подставимо їх в початковий вираз:

Для x = √(3/4):

16(√(3/4))^2 + 9/(√(3/4))^2 = 16(3/4) + 9/(3/4) = 12 + 36/3 = 12 + 12 = 24

Для x = -√(3/4):

16(-√(3/4))^2 + 9/(-√(3/4))^2 = 24

Отже, найменше значення виразу 16x^2 + 9/x^2 дорівнює 24.