Question

Знайдіть найбільше значення функції y = x3 – 3x2 + 3x + 2 на проміжку [-1; 1].
Спасибо

Answer 1

Объяснение:

Для знаходження найбільшого значення функції на заданому проміжку треба знайти її максимальне значення, тобто точку екстремуму. Для цього спочатку знайдемо похідну функції:

y' = 3x^2 - 6x + 3

Потім розв'язуємо рівняння для знаходження точок, в яких похідна дорівнює нулю:

3x^2 - 6x + 3 = 0

x^2 - 2x + 1 = 0

(x - 1)^2 = 0

x = 1 - це точка екстремуму нашої функції на вказаному проміжку.

Тепер знайдемо значення функції в цій точці:

y(1) = 1^3 - 3*1^2 + 3*1 + 2 = 3

Отже, максимальне значення функції на проміжку [-1; 1] дорівнює 3.