Question

Знайдіть найбільше значення до ф-ції f(x)=x^4-2x^2+3 на проміжку [-2;1]

Answer 1

Ответ:

11.

Пошаговое объяснение:

Найти наибольшее значение функции   $f(x)= x^{4} -2x^{2} +3$  

на отрезке  [ - 2; 1]

Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел.

D( f ) = ( - ∞ ; + ∞)

Найдем производную функции

$f'(x)=( x^{4} -2x^{2} +3)'= 4x^{3} -4x = 4x(x^{2} -1) =4x(x-1)(x+1)$

Найдем критические точки, решив уравнение f'(x)=0.

x= 0, x= 1 , x = - 1 - критические точки.

Заданному отрезку [ - 2; 1]  принадлежат все точки. Поэтому найдем значение функции в точках - 2; - 1; 0 ; 1.

$f(-2)= (-2)^{4} -2\cdot (-2)^{2} +3= 16 -2\cdot 4 +3=16-8+3=8+3=11;\\\\f(-1)= (-1)^{4} -2\cdot (-1)^{2} +3= 1 -2\cdot 1 +3=1-2+3=2;\\\\f(0)= 0^{4} -2\cdot 0^{2} +3= 0-2\cdot 0 +3=0-0+3=3;\\\\f(1)= 1^{4} -2\cdot 1^{2} +3= 1 -2\cdot 1 +3=1-2+3=2$

Сравним полученные значения и найдем наибольшее. Получим: наибольшее значение функции равно 11.

#SPJ1