Question

Знайдіть кут між векторами a i b якщо a(2;0;1) b(0;-1;0)
Знайдіть кут між векторами a i b якщо a(2;2√3;6) b(1;1√3;3)
ПЖ ПАМАГИТЕЕЕЕЕЕ

Answer 1

а)чтобы найти угол между векторами, надо знать скалярное произведение и длины векторов.

скалярное произведение →а и →b равно 2*0+0*(-1)+1*0=0, здесь и модулей не надо, сразу даем ответ угол прямой. Ответ 90°

б) скалярное произведение →а и →b равно 2*1+2√3*(1√3)+6*3=26

модули векторов соответственно √(4+12+36)=√52; √(1+3+9)=√13

косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения на произведение модулей этих векторов.

cos∝=26/(√13*√52)=26/(13*2)=1

угол между векторами равен 0°

Answer 2

Ответ:

Угол между векторами $\vec{a}$  и  $\vec{b}$ находится из формулы  $cos\varphi =\dfrac{(\vec{a}\cdot \vec{b})}{|\vec{a}|\cdot |\vec{b}|}$  ,

где $(\vec{a}\cdot \vec{b})$ - скалярное произведение векторов ,   $|\vec{a}|\ ,\ |\vec{b}|$ - длины векторов .

$a)\ \ \vec{a}=(2;0;1)\ ,\ \ \vec{b}=(0;-1;0)\\\\(\vec{a}\cdot \vec{b})=2\cdot 0-1\cdot 0+1\cdot 0=\boxed{0}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \vec{a}\perp \vec{b}\ \ ,\ \ \angle {(\vec{a},\vec{b})}=90^\circ$

$2)\ \ \vec{a}=(2;2\sqrt3;6)\ ,\ \ \vec{b}=(1;1\sqrt3;3)\\\\(\vec{a}\cdot \vec{b})=2\cdot 1+2\sqrt3\cdot \sqrt3+6\cdot 3=2+6+18=26\\\\|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(2\sqrt3)^2+6^2}=\sqrt{4+12+36}=\sqrt{52}\\\\|\vec{b}|=\sqrt{1^2+(\sqrt3)^2+3^2}=\sqrt{1+3+9}=\sqrt{13}\\\\\\cos\varphi =\dfrac{26}{\sqrt{52}\cdot \sqrt{13}}=\dfrac{26}{\sqrt{52\cdot 13}}=\dfrac{26}{\sqrt{26^2}}=\dfrac{26}{26}=1\ \ \Rightarrow \ \ \angle {(\vec{a},\vec{b})}=0^\circ$