Question

Знайдіть кут між дотичною до графіка функції f(x)= 2x^2 +3x+1 у точці з абцисою x0 та дадатним напрямом осі Ox:
1)x0 = -3/4
2)x0= -1/2
3)x0= -1

Answer 1

$(f(x)= 2x^2 +3x+1)$

Скористаємось геометричним змістом похідної.

$(f'(x)= 4x +3)$

1) $(f'(x_0)= f'(-3/4)=4(-3/4) +3=-3+3=0.)$ Тобто tgα=0, звідси α=0.

2) $(f'(x_0)= f'(-1/2)=4(-1/2) +3=-2+3=1.)$ Тобто tgα=1, звідси α=45°.

3) $(f'(x_0)= f'(-1)=4(-1) +3=-4+3=-1.)$ Тобто tgα=-1, звідси α=135°.