Question

Знайдіть критичні точки функції y=x^2+3x/x+4 ​

Answer 1

Найти критические точки.

y=(x^2+3x)/(x+4)

Решение

Критические точки, это точки в которых производная равна нулю.

Находим первую производную функции:

y` = (2x + 3)(x + 4) - (x² + 3x)/(x + 4)²

или

y` = (x² + 8x + 12) / (x + 4)²

Приравниваем ее к нулю:

(x² + 8x + 12) / (x + 4)²

x² + 8x + 12  = 0

(x + 4)² ≠ 0, x ≠ - 4

x² + 8x + 12  = 0

x₁ = - 6

x₂ = - 2

Ответ: Критические точки: х₁ = - 6; х₂ = - 2