Question

Знайдіть абсцису точки графіка функції
( )
2
f (x) = х*2 + 11 х− 8
, у якій
проведена до нього дотична утворює з додатнім напрямом осі абсцис кут 45.

Answer 1

Найти абсциссу точки графика функции f(x)=x^2+11x-8, в которой проведённая к нему касательная создаёт с положительным направлением оси абсцисс угол 45°.

Ответ:

Абсцисса точки x=(-5).

Объяснение:

• Производная функции в точке х₀ равна тангенсу угла наклона касательной к графику этой функции.

Именно эту точку нам необходимо найти. Для этого находим производную функции и приравниваем её к тангенсу угла, который проведённая к нему касательная создаёт с положительным направлением оси абсцисс.

$\Large \boldsymbol {} f(x)=x^2+11x-8\\\\f'(x)=(x^2+11x-8)'=(x^2)'+(11x)'-(8)'=\\\\=2x^{2-1} +11*1-0=2x+11\\\\k=\text{tg} \ \alpha =f'(x_0)\\\\f'(x_0)=\text{tg} \ 45^\circ\\\\2x_0+11= \text{tg} \ 45^\circ\\\\2x_0+11=1\\\\2x_0=-10\\\\x_0=-5$