Алгебра, вопрос задал evae7564 , 1 год назад

Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до чисельника додати 8, а від знаменника відняти 1, то одержи мо дрiб, обернений даному. Знайдіть початковий дріб.​

Ответы на вопрос

Ответил McProfessor
3

Якщо чисельник х, тоді знаменник х + 3. До чисельника додали 8 (х + 8), а від знаменника відняли 1 (х + 3 - 1 = х + 2) і отримали дріб, обернений даному.

 \frac{x + 8}{x + 2}  =  \frac{x + 2}{x + 8} \\ (x + 8)(x + 8) = (x + 2)(x + 2) \\  {x}^{2} + 8x + 8x + 64 =  {x}^{2}    + 2x + 2x + 4 \\  {x}^{2}  -  {x}^{2}  + 8x + 8x - 2x - 2x = 4 - 64 \\ 12x =  - 60 \\ x =  -  \frac{60}{12}  =  - 5

Підставимо відому змінну в початковий дріб

 \frac{x}{x +  3}  =  \frac{ - 5}{ - 5 + 3}  =   \frac{5}{2}  = 2 \frac{1}{5}

Відповідь: 2 1/5

Новые вопросы