Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с домашним заданием (Как можно подробнее, пожалуйста. Чтобы понять и самой остальное решить.)

1. $5^{log_{ sqrt[3]{5}} 2} =$

2. $log_{ sqrt[3]{ frac{1}{3} } }9=$

3. Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
а) $log_{3} 5=$
б) $log_{8} 2=$
в) $log_{16} 2=$
г) $log_{ frac{1}{32} } 2=$

Заранее благодарна. С меня "Спасибо" и "Лучшее решение"

Answer 1

$5^{log_{ sqrt[3]{5}} 2} = 5^{3log_{{5}} 2} =5^{log_{{5}} 2^3} = 2^3 = 8$

$log_{ sqrt[3]{ frac{1}{3} } }9= 3* log_{ { frac{1}{3} } }9= 3* log_{ {3^{-1}} } }3^2 =$
$= -3*2 log_{3} 3= -6$

Выразите через логарифмы по основанию 2 и упростите:
$log_{3} 5= frac{ log_{2} 5}{ log_{2} 3}$

$log_{8} 2= frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 8} = frac{1}{log_{2} 2^3} = frac{1}{3}$

$log_{16} 2= frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 16} = frac{1}{log_{2} 2^4} = frac{1}{4}$

$log_{ frac{1}{32}} 2= log_{ {32^{-1}}} 2= -log_{ {32}} 2= -frac{ log_{2} 2}{ log_{2} 32} = - frac{1}{log_{2} 2^5} = -frac{1}{5}$

Answer 2

$5^{log_sqrt[3]5}2}=5^{log_{5^frac{1}{3}}2}=5^{3log_52}=5^{log_58}=8 \ \ log_{sqrt[3]{frac{1}{3}}}9}=log_{3^{{-frac{1}{3}}}}3^2}=-3*2log_3 3=-6$
$log_35=frac{log_25}{log_23} \ \ log_82=log_{2^3}2}=frac{1}{3}log_22=frac{1}{3} \ \ log_{16}2=log_{2^4}2}=frac{1}{4}log_22=frac{1}{4} \ \ log_{frac{1}{32}}2=log_{2^{-5}}2}=-frac{1}{5}log_22=-frac{1}{5}$