Question

Здравствуйте. Кто може объяснить, как работает метод интервалов ? Столкнулся с вопросом проходя тему производных. Зарание спасибо.

Answer 1

Метод интервалов - один из способов определить знак функции на интервалах

Допустим, у нас есть следущая функция

$y = x^{2}+4x-5$

Найдём её нули:

$x^2+4x-5 = 0$

По т. Виета получаем:

х = -5 или х = 1

Теперь наносим нули функции на ось ОХ

Мы разбили ось ОХ на 3 интервала. Теперь наша задача определить знак функции на них

Выбираем произвольную точку(кроме той, в которой наша функция принимает 0) на интервале (1)

у(-6) = 7

7>0 - значит функция принимает знак "+" на интервале (1)

Аналогичное делаем для интервалов (2) и (3)

y(-4) = -5 <0 - значит на интервале (2) функция принимает знак "-"

y(2) = 7 > 0 - значит на интервале (3) функция принимает знак "+"

Надеюсь объяснил