Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задано уравнением
s=-t^3+9t^2-24t+1Найти максимальную скорость движения этой точки?

Answer 1

Скорость данной материальной точки в момент времени есть производная от пути по времени.
s=-t^3+9t^2-24t+1
V = S' = -3t²+18y-24  - это парабола вершиной вверх.
 максимальная скорость движения этой точки находится производной от скорости. приравненной нулю:
V' = -6t+18 =0  
   t =18/6 = 3
Подставив время в уравнение скорости, получим:
Vмакс = -3*3²+18*3-24 = -27+51-24 = 3