Завдання: y = x²+2x-3 1) Вказати нулі функції 2) Вказати точки перетину з осями координат 3) Вказати проміжки знакосталості 4) Вказати проміжки зростання та спадання
ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖЕН ОТВЕТ ДАЮ 100
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Щоб знайти нулі функції, потрібно розв'язати рівняння:
y = x² + 2x - 3 = 0
Можна застосувати формулу дискримінанту:
D = b² - 4ac,
де a = 1, b = 2, c = -3.
D = 2² - 4(1)(-3) = 16,
√D = 4.
x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 4) / 2 = 1,
x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 4) / 2 = -3.
Отже, нулі функції: x₁ = 1 та x₂ = -3.
Щоб знайти точки перетину з осями координат, потрібно підставити x = 0 та y = 0 в рівняння функції:
При x = 0: y = 0² + 2(0) - 3 = -3,
отже, точка перетину з віссю ординат має координати (0, -3).
При y = 0: 0 = x² + 2x - 3,
розв'язуємо рівняння, як вище, і отримуємо нулі функції: x₁ = 1 та x₂ = -3,
отже, точки перетину з віссю абсцис мають координати (1, 0) та (-3, 0).
Щоб знайти проміжки знакосталості функції, потрібно знайти інтервали значень x, де функція є додатньою, від'ємною та нульовою. При цьому варто пам'ятати, що функція є параболою, яка відкрита догори, тобто значення функції зростає, коли x більше за вершину, та спадає, коли x менше за вершину.
Знайдемо координати вершини параболи, яка має вигляд y = ax² + bx + c:
x = -b/2a,
y = c - b²/4a.
В даному випадку a = 1, b = 2, c = -3,
тому x = -2/(2*1) = -1,
y = -3 - 2²/4 = -4.
Отже, вершина параболи має координати (-1, -4).
Це означає, що функція зростає на проміжках (-∞, -1) та (1, +∞) і спадає на проміжку (-1, 1).
Знак функції змінюється в нулях функції x₁ = -3 та x₂ = 1.
4) Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції, потрібно визначити знак її першої похідної. Для цього обчислимо похідну функції:
y' = 2x + 2.
Знак похідної визначається знаком 2x + 2. Для цього розв'яжемо нерівність 2x + 2 > 0:
2x + 2 > 0,
2x > -2,
x > -1.
Отже, функція зростає на проміжку (-1, +∞) і спадає на проміжку (-∞, -1).
Також можна звернути увагу, що вершина параболи (-1, -4) є мінімумом функції.