Question

Заполните пропуски так, чтобы получилось верное решение. Задача. Петя решил покрасить клетчатую таблицу 23×23. Граничные клетки он красить не стал, а вот клетки внутреннего квадрата 21×21 Петя покрасил в один из восьми имеющихся цветов. Может ли оказаться так, что в каждом квадрате 3×3 в цвет его центральной клетки покрашена ещё ровно одна клетка? Решение. Предположим, это возможно. Каждой покрашенной клетке А поставим в соответствие клетку Б того же цвета, отличную от А, находящуюся в ....... Из условия следует, что такая клетка Б определяется однозначно. Заметим, что если клетке Б сопоставлена клетка А, то клетка А сопоставлена точке Б. Следовательно, такое соответствие разбивает все покрашенные клетки на ........... . С другой стороны, количество закрашенных клеток равно .......... , что является .......... числом. Противоречие. Значит, такого быть не могло.

Answer 1

Ответ:

1) одном квадрате 3×3 с центральной клеткой А

2) пары

3) 441

4) нечётным