Question

Запишите вместо к такие числа, чтобы уравнение можно было решить методом разложения на множители. 1) x² + kx + 24 = 0) 3) x² + kx + 27 = 0 2) x² + kx + 12 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

1)  k = -25

2) k = -13

Пошаговое объяснение:

Применим следствие из теоремы Безу

• если сумма всех коэффициентов многочлена равна нулю, то число 1 является корнем многочлена.

Таким образом, мы можем найти число k

1)  x² + kx + 24 = 0

1 + k + 24 = 0

k = -25

Дополнительно

И теперь разложим многочлен на множители путем деления многочлена на (х - 1)

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& x^2& -25x & +24 & & & & \;x-1 \\\cline{1-1}\cline{8-0}~ & x^2 & -x & & & & & \; x-24\\\cline{1-3} & & -24x& +24 & & \\\cline{1-1} & & -24x & +24 & & \\\cline{3-6} & & & & 0& \\\end{array}$

Таким образом, корнями уравнения являются х₁ = 1;  х₂ = 24

и при k = -25 уравнение раскладывается на множители

x² - 25x + 24 = (x - 1)(x - 24)

2)

x² +kx +12 = 0

Аналогично первому случаю

1 + k +12 = 0

k = -13

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& x^2& -13x & +12 & & & & \;x-1 \\\cline{1-1}\cline{8-0}~ & x^2 & -x & & & & & \; x-12\\\cline{1-3} & & -12x& +12 & & \\\cline{1-1} & & -12x & +12 & & \\\cline{3-6} & & & & 0& \\\end{array}$

Таким образом, корнями уравнения являются х₁ = 1;  х₂ = 12

и при k = -13 уравнение раскладывается на множители

x² - 13x + 12 = (x - 1)(x - 12)

#SPJ1