Question

Запишите в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:
1) -5,0(6)
2) 4,21(31)
3) 888,(89)
Если можно, с объяснением действий

Answer 1

Чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную, нужно представить её в виде суммы целой части, дробной части без периода и дробной части с периодом. Чтобы перевести десятичную дробь с периодом в обыкновенную, нужно в числитель записать период, а в знаменатель столько девяток, сколько цифр в периоде, и дописать в знаменатель справа столько нулей, сколько цифр в дробной части десятичной дроби до периода. Затем сложить целую часть и дробные.

1) В дроби 0,0(6) одна цифра в периоде  (6) , одна цифра в дробной части до периода (0), значит, в знаменателе будет число 90, а в числителе одна цифра из периода  (6).

$1)~-5,0(6)=-5-0,0(6)=-5dfrac 6{90}=-5dfrac 1{15}$

2) В дроби 0,00(31) две цифры в периоде  (31), две цифры в дробной части до периода (00), значит, в знаменателе будет число 9900, а в числителе две цифры из периода (31)

$2)~4,21(31)=4+0,21+0,00(31)=4+dfrac {21}{100}+dfrac{31}{9900}=\\~~=4+dfrac{2079+31}{9900}=4dfrac{2110}{9900}=4dfrac{211}{990}$

3)  В дроби 0,(89) две цифры в периоде  (89), цифр в дробной части до периода нет, значит, в знаменателе будет число 99, а в числителе две цифры из периода (89)

$3)~888,(89)=888+0,(89)=888dfrac {89}{99}$