Question

запишите уравнение прямой, проходящей через точки а и в, и выясните, лежит ли на этой прямой точка с, если: а) а (1;2), в (3;4), с (-3;-2); б) а (-2;11), в (2;5), с (-1;6); в) а (2;7), в (-1;-8), с(5;22).​

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид:

$frac{x-x_1}{x_2-x_1} =frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

а)

$frac{x-1}{3-1} =frac{y-2}{4-2} \\ frac{x-1}{2} =frac{y-2}{2}\\x-1=y-2$

Подставим координаты точки c и проверим истинность выражения. Если левая часть равняется правой, точка c лежит на прямой:

$-3-1=-2-2\-4=-4$

Точка c лежит на прямой.

б)

$frac{x-(-2)}{2-(-2)} =frac{y-11}{5-11} \\ frac{x+2}{4} =-frac{y-11}{6}$

Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:

$frac{-1+2}{4} =-frac{6-11}{6}\\\frac{1}{4} =frac{5}{6}$

Выражение ложно. Точка c не лежит на получившейся прямой.

в)

$frac{x-2}{-1-2} =frac{y-7}{-8-7} \\ -frac{x-2}{3} =-frac{y-7}{15}\\-5x+10=-y+7\\y=5x-3$

Проверяем, лежит ли на этой прямой точка с:

$22=5cdot 5-3\22=22$

Точка c лежит на прямой.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$A)\a(1; 2),b(3;4),c(-3;-2).\frac{x-x_{1} }{x_{2}-x_{1} } =frac{y-y_{1} }{y_{2}-y_{1} } \frac{x-1}{3-1} =frac{y-2}{4-2} \frac{x-1}{2}=frac{y-2}{2} |*2\x-1=y-2\y=x+1\y=-3+1=-2.$

Ответ: с(-3;-2) ∈ у=х+1.

Б)

$a(-2;11),b(2;5),c(-1;6)\frac{x-(-2)}{2-(-2)} =frac{y-11}{5-11}\frac{x+2}{4} =frac{y-11}{-6} |*(-12)\-3*(x+2)=2*(y-11)\-3x-6=2y-22\2y=16-3x|:2\y=8+1,5x\y=8+1,5*(-1)=6,5.$

Ответ: с(-1;6) ∉ у=8+1,5х.

В)

$a( 2;7),b(-1;-8),c(5;22).\frac{x-2}{-1-2} =frac{y-7}{-8-7}\frac{x-2}{-3} =frac{y-7}{-15}|*(-15)\ 5*(x-2)=y-7\5x-10=y-7\y=5x-3\y=5*5-3=25-3=22.$

Ответ: с(5;22) ∈ y=5x-3.