Question

Запишите уравнение прямой ax+by=c ( где a,b,c целые числа), проходящей через точки М( 1;-1) N(3;2)

Answer 1

$ax + by = c$

Если данная прямая проходит через точки $M (1;-1)$ и $N(3;2)$, то получим систему уравнений:

$displaystyle left { {{a - b = c } atop {3a + 2b = c}} right.$

Помимо этого, через точку $(0; c)$ прямая тоже должна пройти — точка пересечения прямой с осью ординат. Таким образом, получили систему трех уравнений:

$left{begin{array}{ccc}a - b = c \3a + 2b = c\0a + bc = cend{array}right$

$left{begin{array}{ccc}a - b = c \3a + 2b = c \b = 1, c neq 0 end{array}right$

$displaystyle left { {{a - 1 = c } atop {3a + 2 = c}} right.$

$displaystyle left { {{a - c = 1 } atop {3a -c = -2}} right.$

Вычтем из первого уравнения второе уравнение:

$a - 3a - c + c = 1 + 2\-2a = 3\a = -1,5$

Тогда $-1,5 - c = 1; c = -1,5 - 1 = -2,5$

Получили уравнение прямой $-1,5x + y = -2,5$

Так как по условию $a, b$ и $c$ — целые числа, домножим получившееся уравнение на 2:

$-3x + 2y = -5$

Ответ: $-3x + 2y = -5$