Записати множину, перелічивши її елементи: В = {n│n – прості числа, менші 20}.
Чи рівні множини {a, b, c, d} і {b, d, c, a}. Відповідь обґрунтувати.
Відомо, що 28 мешканців будинку утримують котів і собак, 17 з них утримують котів, 15 – собак. Скільки мешканців будинку утримують і собаку, і кота?
Нехай А = {5, 7,9, 11, 12, 14, 15} і В = {5, 6, 9, 12}. Знайти об’єднання, переріз та різницю цих множин.СРОЧНО!!!!!
Ответы на вопрос
Відповідь:
Пояснення:
Множина В містить прості числа, менші 20. Перелічимо її елементи:
В = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
Множини {a, b, c, d} і {b, d, c, a} рівні. Порядок елементів в множині не має значення, і вони вважаються ідентичними. Тобто обидві множини містять ті ж самі елементи, і їх рівність обумовлена тим, що множини можна перегрупувати, і вони залишаються тотожними.
Для знаходження кількості мешканців будинку, які утримують і собаку, і кота, використаємо принцип включення-виключення. За умовою, 17 мешканців утримують котів (A), 15 мешканців утримують собак (B). Кількість мешканців, які утримують і собаку, і кота (A ∩ B), можна знайти так:
A ∩ B = A + B - A ∪ B,
де A ∪ B - загальна кількість мешканців, які утримують або собаку, або кота. Оскільки усього є 28 мешканців будинку, то
A ∪ B = 28.
Тепер підставимо дані:
A ∩ B = 17 + 15 - 28 = 32 - 28 = 4.
Отже, 4 мешканці будинку утримують і собаку, і кота.
Об'єднання, переріз і різницю множин А і В можна знайти так:
Об'єднання (A ∪ B) множин А і В: {5, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15}.
Переріз (A ∩ B) множин А і В: {5, 9, 12}.
Різниця (A \ B) множин А і В: {7, 11, 14, 15}.