Question

Записать двойной интеграл от функции f(x;y) по указанной области Д в виде повторных интегралов двумя способами. Сделать чертеж интегрирования.
Д- паралелограмм с вершинами (1;2) (2;4) (2;7) (1;5)

Answer 1

Уравнения прямых, которые ограничивают параллелограмм:

$A(1,2); ,; B(2,4):; frac{x-1}{2-1}=frac{y-2}{4-2}; to ; ; y=2x; ;\\C(2,7); ,; D(1,5):; ; frac{x-1}{2-1}=frac{y-5}{7-5}; to ; ; y=2x+3; ;\\x=1; ,; ; x=2; .\\\iint limits _{D}f(x,y)dx, dy=int limits _1^2dxintlimits^{2x+3}_{2x}f(x,y), dy=\\=intlimits^4_2, dyintlimits^{y/2}_{1}, f(x,y)dx+intlimits^5_{4}, dyintlimits^1_2f(x,y), dx+intlimits^7_5, dyintlimits^{frac{y-3}{2}}_{2}, dx; .$