Question

Записать дифференциал 2-го порядка функции двух переменных.
z=e^xy

Answer 1

$z=e^{xy}\\\\z'_{x}=y\cdot e^{xy}\ \ \ ,\ \ \ z'_{y}=x\cdot e^{xy}\ \ \ ,\ \ \ z''_{xx}=y^2\cdot e^{xy}\ \ ,\ \ z''_{yy}=x^2\cdot e^{xy}\ \ ,\\\\z''_{xy}=e^{xy}+xy\cdot e^{xy}\\\\d^2z=y^2\cdot e^{xy}\cdot dx^2+2\cdot e^{xy}\, (1+xy)\cdot dx\, dy+x^2\cdot e^{xy}\cdot dy^2$