Question

Замість букв C та D добери одночлени так, щоб виконувалася рівність:
а) (a – С)2 = a2 – 4D + 4;
б) (C – y)2 = 4x2 – D + y2;
в) (С – D)2 = 9m2 – 12mn + 4n2;
г) (С + 3g)2 = D – 24pg + 9g2.

Answer 1

Ответ:

а) C = 2, D = a.

б) C = 2·x, D = 4·x·y.

в) C = 3·m, D = 2·n.

г) C = – 4·p, D = 16·p².

Объяснение:

Перевод. Вместо букв C и D подбери одночлены так, чтобы выполнялось равенство:

а) (a – С)² = a² – 4·D + 4;

б) (C – y)² = 4·x² – D + y²;

в) (С – D)² = 9·m² – 12·m·n + 4·n²;

г) (С + 3·g)² = D – 24·p·g + 9·g².

Нужно знать. Формула сокращённого умножения

(a – b)² = a² – 2·a·b – b².

Решение.

а) (a – С)² = a² – 4·D + 4

По формуле сокращённого умножения:

(a – С)² = a² – 2·a·C + C².

Сравниваем правые части:

a² – 4·D + 4 = a² – 2·a·C + C²

4·D = 2·a·C, 4 = C²

C = 2, 4·D = 2·a·2

C = 2, D = a.

Тогда: (a – 2)² = a² – 4·a + 4.

б) (C – y)² = 4·x² – D + y²

По формуле сокращённого умножения:

(C – y)² = C² – 2·C·y + y².

Сравниваем правые части:

4·x² – D + y² = C² – 2·C·y + y²

4·x² = C², D = 2·C·y

C = 2·x, D = 2·2·x·y

C = 2·x, D = 4·x·y.

Тогда: (2·x – y)² = 4·x² – 4·x·y + y².

в) (С – D)² = 9·m² – 12·m·n + 4·n²

По формуле сокращённого умножения:

(C – D)² = C² – 2·C·D + D².

Сравниваем правые части:

9·m² – 12·m·n + 4·n² = C² – 2·C·D + D²

9·m² = C², 12·m·n = 2·C·D, 4·n² = D²

C = 3·m, D = 2·n.

Тогда: (3·m – 2·n)² = 9·m² – 12·m·n + 4·n².

г) (С + 3·g)² = D – 24·p·g + 9·g².

По формуле сокращённого умножения:

(C + 3·g)² = C² + 6·C·g + 9·g².

Сравниваем правые части:

D – 24·p·g + 9·g² = C² + 6·C·g + 9·g²

D = C², – 24·p·g = 6·C·g

C = – 4·p, D = 16·p².

Тогда: (-4·p + 3·g)² = 16·p² – 24·p·g + 9·g².

#SPJ1