Question

Закон движения тела по оси x имеет вид: х(t) = 3 + 5 • t + 3 • t^2, где координату x измеряют в метрах, а t — в секундах. Определите: а) начальную координату тела; б) значения начальной скорости и ускорения тела; в) координаты тела в моменты времени 1, 2 и 5 с; г) момент времени, когда координата х будет равна 71 м; д) путь за 6 с.​

Answer 1

$x = x_0 + v_0t + \frac{at^2}{2}$, где x0 - начальная координата, v0 - начальная скорость, a - ускорение. Тогда

а) начальная координата тела - 3 м

б) начальная скорость - 5 м\c

   ускорение - 3 * 2 = 6 м\с^2

в) Подставим 1 заместо t:

t=1: 3 + 5 * 1 + 3 * 1 = 3 + 5 + 3 = 11

t=2: 3 + 5 * 2 + 3 * 2^2 = 3 + 10 + 12 = 25

t=5: 3 + 5 * 5 + 3 * 5^2 = 3 + 25 + 75 = 103

г) Подставим 71 заместо x

71 = 3 + 5 * t + 3 * t^2

Решим уравнение

3t^2 + 5t - 68 = 0

D = 25 + 68 * 3 * 4 = 29^2

t1 = (-5 + 29)/6 = 4

t2 = -34/6 (не берем в ответ, так как время не может быть отрицательным)

д) Путь - это тот же самый закон движения, но без начальной координаты:

$l = v_0t + at^2/2$

Подставим 6 заместо t:

l = 5 * 6 + 3 * 6^2 = 30 + 3 * 36 = 30 + 108 = 138 м