Question

Задумали два числа. Если сложить 70% 1-ого числа и 20% второго, то получится 20. Если же первое число уменьшить на 20%, а второе увеличить на 30%, а затем сложить полученные результаты, то получится 55. Чему равно каждое из чисел.
Решается линейным уравнением с двумя переменнными:)

Answer 1

Если есть проблемы с отображением ответа, смотрите снимок, приложенный к нему.
====
Пусть первое число — $a$, второе — $b$. Сложили 70% от первого числа ($0.7a$) с 20% от второго ($0.2b$) и получили число 20. Так и запишем: $0.7a + 0.2b = 20$. С другой стороны, сложили уменьшенное на 20% первое число ($a - 0.2a$) с увеличенным на 30% вторым числом ($b + 0.3b$) и получили число 55. Так и запишем: $a - 0.2a + b + 0.3b = 55$. Оба условия «работают» для одних и тех же чисел, значит можно их объединить в систему.
$left { {{0.7a + 0.2b = 20} atop {a - 0.2a + b + 0.3b = 55}} right.$
Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $b$:
$0.7a + 0.2b = 20 \ b = frac{20-0.7a}{0.2}$
И подставим эту подстановку во второе уравнение вместо $b$:
$a - 0.2a + b + 0.3b = 55 \ a - 0.2a + frac{20-0.7a}{0.2} + 0.3 cdot frac{20-0.7a}{0.2} = 55 | times 0.2 \ 0.2a - 0.04a + 20 - 0.7a + 6 - 0.21a = 11 \ -0.75a = -15$
$a =frac{-15}{-0.75} = 20$
Вспомним зависимость $b$ от $a$:
$b = frac{20-0.7a}{0.2} = frac{20-0.7cdot 20}{0.2}= 30$
Готово.
Ответ: 20, 30.