Question

Задание во вложении, пожалуйста только с полным решением.

Answer 1

$1) (5^frac{1}{4}:2^frac{3}{4}-2^frac{1}{4}:5^frac{2}{4})cdot sqrt[4]{1000}=(frac{5^frac{1}{4}}{2^frac{3}{4}}-frac{2^frac{1}{4}}{5^frac{3}{4}})cdot 10^frac{3}{4}=frac{5^frac{1}{4}cdot 5^frac{1}{2}-2^frac{1}{4}cdot 2^frac{3}{4}}{2^frac{3}{4}cdot 5^frac{3}{4}}cdot 10^frac{3}{4}=\=frac{5^frac{3}{4}-2^frac{4}{4}}{10^frac{3}{4}}cdot 10^frac{3}{4}=5^frac{3}{4}-2=sqrt[4]{5^3}-2\2)a^frac{1}{9}sqrt[6]{a^3sqrt[3]{a}}=a^frac{1}{9}sqrt[6]{a^frac{10}{3}}=$
$=a^frac{1}{9}cdot a^frac{10}{18}=a^frac{1}{9}cdot a^frac{5}{9}=a^frac{6}{9}=a^frac{2}{3}=sqrt[3]{a^2}$
$3) (sqrt[3]{ab^{-2}}+(ab)^{-frac{1}{6}})sqrt[6]{ab^4}=(sqrt[3]{ab^{-2}}+frac{1}{(ab)^{frac{1}{6}}})+sqrt[4]{ab^4}=\\=frac{sqrt[3]{ab^{-2}}cdot sqrt[6]{ab}+1}{sqrt[6]{ab}}csot sqrt[6]{ab^4}}=frac{sqrt[6]{a^2b^{-4}ab}+1}{sqrt[6]{ab}}cdot sqrt[6]{ab^4}}=\=(sqrt[6]{a^3b^{-3}}+1)sqrt[6]{b^3}=sqrt[6]{(frac{a}{b})^3cdot b^3}+sqrt{b}=sqrt{a}+sqrt{b}$