Question

Задание во вложении

Answer 1

Переведём скорость:

900 км/ч = 250 м/с ;


В первом случае:

$L_1 = vt_1 ;$

Время    $t_1$   легко найти из уравнения:

$H = frac{gt_1^2}{2} ;$

$t_1 = sqrt{ frac{2H}{g} } ;$

$L_1 = v sqrt{ frac{2H}{g} } approx 250 sqrt{ frac{4000}{9.8} } approx frac{25000}{7} sqrt{2} approx 5.05$   км .





Во втором случае:

$L_2 = v_x t_2 = vt_2 cos{varphi} ;$

Время    $t_2$   можно найти из уравнения:

$H = v_y t_2 + frac{gt_2^2}{2} ;$

$gt_2^2 + 2v_y t_2 - 2H = 0 ;$

$D_2 = v_y^2 + 2gH ;$    отрицательный корень – посторонний.

$t_2 = frac{1}{g} ( sqrt{ v_y^2 + 2gH } - v_y ) = frac{1}{g} ( sqrt{ ( v sin^2{ varphi } )^2 + 2gH } - v sin{ varphi } ) ;$

$t_2 = frac{v}{g} ( sqrt{ sin^2{ varphi } + frac{2gH}{v^2} } - sin{ varphi } ) ;$

$L_2 = frac{v^2}{g} cos{ varphi } ( sqrt{ sin^2{ varphi } + frac{2gH}{v^2} } - sin{ varphi } ) approx frac{250^2}{9.8} frac{ sqrt{3} }{2} ( sqrt{ frac{1}{4} + frac{4000 cdot 9.8}{250^2} } - frac{1}{2} ) approx$

$approx frac{3125}{49} sqrt{3} ( sqrt{2193} - 25 ) approx 2.41$   км .





ОТВЕТ:

$L_1 = v sqrt{ frac{2H}{g} } approx 5.05$   км .

$L_2 = frac{v^2}{g} cos{varphi} ( sqrt{ sin^2{ varphi } + frac{2gH}{v^2} } - sin{ varphi } ) approx 2.41$   км .