Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

11111111111111111111111

Answer 2

Ответ:

в) $\boxed { \boldsymbol{ \Delta = -205 } }$

г) $\boxed { \boldsymbol{ \Delta = 54 } }$

Примечание:

Теорема о разложении или теорема Лапласа:

Значение определителя матрицы равно сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Минором элемента $a_{ij}$ определителя порядка $n$ называется определитель порядка $(n -1)$, полученного из данного вычеркиванием $i$-й строки и $j$-го столбца и обозначается в виде $M_{ij}$.

Алгебраическим дополнением элемента $a_{ij}$ называют число:

$A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}$

Определитель матрицы не меняется при элементарном преобразовании матрицы.

$r_{n}$ - строка с номером n

$c_{n}$ - столбец с номером n

Пошаговое объяснение:

26.

в)

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & -2 & 0 \\ 3 & 6 & -2 & 5 \\ 1 & 0 & 6 & 4 \\ 2 & 3 & 5 & -1 \end{vmatrix} c_{2} - c_{1}; c_{3} + 2c_{1} = \begin{vmatrix} 1 & 1 - 1 & -2 +2 \cdot 1 & 0 \\ 3 & 6 - 3 & -2+2 \cdot3 & 5 \\ 1 & 0 -1 & 6 +2 \cdot 1& 4 \\ 2 & 3 -2 & 5 +2 \cdot2& -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 &0& 0 & 0 \\ 3 & 3 &4 & 5 \\ 1 & -1 & 8& 4 \\ 2 &1 & 9& -1 \end{vmatrix} =$

Так как 1 строка содержит нули, то по ней удобно разложить матрицу, таким образом не нулевым алгебраическим дополнением будет дополнение с элементом $a_{11}$, так как $a_{11} \neq 0$.

$= 1 \cdot (-1)^{1 + 1} \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ -1 & 8 & 4 \\ 1 & 9 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 3 & 4 & 5 \\ -1 & 8 & 4 \\ 1 & 9 & -1 \end{vmatrix}r_{2} + r_{3};r_{1}- 3r_{3} =$

$= \begin{vmatrix} 3 - 3 \cdot 1 & 4- 3 \cdot9 & 5 - 3 \cdot(-1) \\ -1 + 1 & 8 + 9 & 4 + (-1) \\ 1 & 9 & -1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 0 & -23 & 8 \\ 0& 17 & 3 \\ 1 & 9 & -1 \end{vmatrix}=$

Так как 1 столбец содержит нули, то по нему удобно разложить матрицу, таким образом не нулевым алгебраическим дополнением будет дополнение с элементом $a_{31}$, так как $a_{31} \neq 0$.

$= 1 \cdot (-1)^{3 + 1} \begin{vmatrix} -23 & 8 \\ 17& 3 \end{vmatrix} =\begin{vmatrix} -23 & 8 \\ 17& 3 \end{vmatrix} = -23 \cdot 3 - 17 \cdot 8 = -69 - 136 = -205$.

г)

$\begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} r_{1} - r_{4} = \begin{vmatrix} 2 - 1 & 1 - 1 & 5 - 5 & 1 - 1 \\ 3 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 3 & 2 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & -4 \\ 1 & 1 & 5 & 1 \end{vmatrix}=$

Так как 1 строка содержит нули, то по ней удобно разложить матрицу, таким образом не нулевым алгебраическим дополнением будет дополнение с элементом $a_{11}$, так как $a_{11} \neq 0$.

$= 1 \cdot (-1)^{1 + 1} \begin{vmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -4 \\ 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & -4 \\ 1 & 5 & 1 \end{vmatrix} c_{3} - c_{1} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 2 -2 \\ 2 & 3 & -4-2 \\ 1 & 5 & 1 - 1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 2 & 3 & -6 \\ 1 & 5 & 0\end{vmatrix}=$

Так как 3 столбец содержит нули, то по нему удобно разложить матрицу, таким образом не нулевым алгебраическим дополнением будет дополнение с элементом $a_{23}$, так как $a_{23} \neq 0$.

$= -6 \cdot (-1)^{2 + 3} \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{vmatrix} = 6\begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 5 \end{vmatrix} = 6(2 \cdot 5 - 1 \cdot 1) = 6(10 - 1) = 6 \cdot 9 = 54$.