Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

Определители:

а) $\boxed{\boldsymbol{з = -7}}$

б) $\boxed{\boldsymbol{з = -8}}$

Примечание:

Теорема о разложении или теорема Лапласа:

Значение определителя матрицы равно сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

Минором элемента $a_{ij}$ определителя порядка $n$ называется определитель порядка $(n -1)$, полученного из данного вычеркиванием $i$-й строки и $j$-го столбца и обозначается в виде $M_{ij}$.

Алгебраическим дополнением элемента $a_{ij}$ называют число:

$A_{ij} = (-1)^{i + j} \cdot M_{ij}$

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Будем рассматривать элементы матрицы в общем виде в записи:

$\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21}& a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{vmatrix}$

Объяснение:

16

а)

Данная матрица содержит нули, поэтому удобно например вычислять определитель по второй строке.

$з =\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \end{vmatrix} = a_{21} \cdot A_{21} + a_{22} \cdot A_{22} + a_{23} \cdot A_{23} =$

$= 0 \cdot A_{21} \cdot (-1)^{2 + 1} + 2 \cdot(-1)^{2 + 2} \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} + 1 \cdot (-1)^{2 + 3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} =$

$= 2 \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{vmatrix} = 2 (0 \cdot 1 - 2 \cdot 3) - 1((-1) \cdot 1 - 2 \cdot 2) =$

$= 2 (0 - 6) - (-1 - 4) = 2 \cdot (-6) + 5 = -12 +5 = -7$

б)

Данная матрица содержит нули, поэтому удобно например вычислять определитель по третьей строке.

$з =\begin{vmatrix} 3 & -2 & 7 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 0 \end{vmatrix} = a_{31} \cdot A_{31} + a_{32} \cdot A_{32} + a_{33} \cdot A_{33} =$

$= 2\cdot A_{31} + 0 \cdot A_{32} + 0 \cdot A_{33} =2\cdot A_{31} = 2 \cdot (-1)^{3 + 1} \begin{vmatrix}-2 & 7 \\ 0 & 2 \end{vmatrix} =$

$= 2(-2 \cdot 2 - 0 \cdot (-7)) = 2(-4 - 0) = -8$