Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

в)

$\boxed{ \boldsymbol { A \cdot B = \begin{pmatrix} 3 &4 & 1 \\-3 & -4 & -1 \\ 6 &8 &2 \end{pmatrix} } }$

$\boxed{ \boldsymbol { B \cdot A =\begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix} } }$

г)

$\boxed{ \boldsymbol { A \cdot B = \begin{pmatrix} 12 \\ -1 \end{pmatrix} } }$

Примечание:

Матрицу $A$ можно умножить на матрицу $B$ если количество столбцов матрицы $A$ равно количеству строк матрицы $B$.

По свойствам матричного умножения, оно не коммутативно, поэтому

$A \cdot B \neq B \cdot A$

Объяснение:

в)

$A = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}$

Так как матрица $B$ имеет 3 столбца и матрица $A$ имеет 3 строки, то можно перемножить матрицы следующем образом: $B \cdot A$.

Также перемножать матрицы в виде $A \cdot B$, та как в таком случае матрица $A$ имеет 1 столбец, а матрица $B$ - 1 строку.

$\boldsymbol { A \cdot B } = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cdot 3 &1 \cdot 4 & 1 \cdot 1 \\ -1 \cdot 3 & -1 \cdot 4 & -1 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 4 &2 \cdot 1 \end{pmatrix} \boldsymbol { = \begin{pmatrix} 3 &4 & 1 \\-3 & -4 & -1 \\ 6 &8 &2 \end{pmatrix} }$

$\boldsymbol { B \cdot A} = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 1 + 4\cdot (-1) + 1 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 - 4 + 2 \end{pmatrix} \boldsymbol { = \begin{pmatrix} 1 \end{pmatrix} }$

г)

$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & -1 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

$B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix}$

Так как матрица $A$ имеет 4 столбца и матрица $B$ имеет 4 строки, то можно перемножить матрицы следующем образом: $A \cdot B$.

Однако нельзя перемножать матрицы в виде $B \cdot A$, та как в таком случае матрица $B$ имеет 1 столбец, а матрица $A$ - 2 строки.

$\boldsymbol { A \cdot B }=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & -1 & -3 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot 1 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 \\ 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + (-3) \cdot 1 + 0\cdot 2 \end{pmatrix} =$

$= \begin{pmatrix} 1 + 0 + 3 + 8 \\ 2 + 0 -3 + 0 \end{pmatrix}\boldsymbol { =\begin{pmatrix} 12 \\ -1 \end{pmatrix} }$