Задание приложено...
Приложения:

Ответы на вопрос
Ответил mathkot
2
Ответ:
Найдем несколько первых элементов последовательности:
Можно сделать гипотезу, что
Докажем, что при
Воспользуемся методом математической индукции
База индукции:
для
для
Индуктивный переход:
- пусть верно
Необходимо доказать:
- верно
То есть доказано, что при
для обоих последовательностей.
А числа вида являются квадратами натуральных чисел, так как по определению
.
Новые вопросы