Question

Задание на картинке.Решить систему неравенств.Пожалуста помогите.Желательно подробно и с рисунками.Буду очень благодарен

Answer 1

$begin{cases} 9^{x + 0.5} - 10cdot 3^{x} + 3 leq 0 \ x geq 0 end{cases}$

Пусть $t = 3^{x}; t> 0$

Тогда $3t^{2} - 10t + 3 leq 0\ t_{1,2} = frac{10 бsqrt{100 - 4cdot 3cdot3}}{6} = frac{10б8}{6}\ t_{1} = 3; t_{2} = frac{1}{3}\ \ => 1) 3^{x} = 3; x = 1\ 2) 3^{x} = frac{1}{3}; x = -1$

Следовательно ОО: $[-1; 1]$

Получаем систему:
$begin{cases} [-1; 1]\ [-0.5; + infty) end{cases} <=> [-0.5; 1]$ 

Answer 2

$left { {{9^{x+0,5}-10 cdot 3^x+3 leq 0} atop {x geq 0,5}} right \ 9^{x+0,5}-10 cdot 3^x+3 leq 0 \ 3*(3^x)^2-10*3^x+3 leq 0 3^x=y \ 3y^2-10y+3 leq 0 \ 3y^2-10y+3=0 \ D=100-4*3*3=64=8^2 \ y_1=frac{10+8}{2*3}=3 \ \ y_2=frac{10-8}{2*3}=frac{1}{3} \ \ y in [frac{1}{3}; 3] \ \ 3^x=frac{1}{3} \ x=-1 \ 3^x=3 \ x=1 \ left { {{x in [-1;1]} atop {x geq 0,5}} right \ x in [0,5; 1]$