Question

Задание 8 пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности призмы равна 480 см².

Пошаговое объяснение:

Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб, ∠BAD=60°. Высота призмы равна 12 см. Расстояние от вершины D₁ до прямой АС равно 13 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁  - прямая призма;

ABCD - ромб; ∠BAD=60°;

DD₁ = 12 см;

Расстояние от D₁ до АС равно 13 см.

Найти: Sбок.

Решение:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АС ⊥ BD

АС ∩ BD = O

Соединим О и D₁

• Прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярно ее проекции, перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ D₁O ⊥ AC

• Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую.

⇒ D₁O = 13 см.

Рассмотрим ΔOD₁D = прямоугольный.

По теореме Пифагора:

D₁O² = DD₁² + OD²   ⇒   OD² = D₁O² - DD₁² =169 - 144 = 25

⇒   OD = 5 см

Рассмотрим ΔABD - равнобедренный.

∠ BAD = 60°

• Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60°, то этот треугольник равносторонний.

⇒ АВ = AD = BD = 5 · 2 = 10 (см)

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

          Sбок. = Росн. · h,

где Росн. - периметр основания; h - высота призмы.

Росн. = 10 · 4 = 40 (см);   h = DD₁ = 12 см.

Sбок. = 40 · 12 = 480 (см²)

Площадь боковой поверхности призмы равна 480 см².

#SPJ1