Question

Задание 7 (ЕГЭ)
решить

Answer 1

Ответ:   108 .

Объяснение:

Если график функции, которым ограничена криволинейная трапеция, задан уравнением  y=f(x) , и он пересекает ось ОХ в точках с абсциссами х=а  и  у=b , то площадь такой криволинейной трапеции равна  $S=intlimits^a_b, f(x), dx$  .

$F(x)=-x^3+15x^2-48x+100; ; ; Rightarrow ; ; ; F'(x)=f(x)\\f(x)=-3x^2+30x-48=-3cdot (x^2-10x+16)=-3cdot Big ((x-5)^2-25+16Big )=\\=-3cdot Big ((x-5)^2-9Big )=-3cdot (x-5)^2+27$

Парабола у=-3(х-5)²+27 получается путём сдвига параболы у=27-3х² на 5 единиц влево . Параболы у=27-3х² пересекается с осью ОХ в точках (-3,0) и (3,0), вершина в точке (0,27) .

$S=intlimits^3_{-3}, (27-3x^2), dx=2cdot int limits ^3_0(27-3x^2), dx=2cdot (27x-x^3)Big |_0^3=\\=2cdot 27cdot 3-27)=2cdot 2cdot 27=108$

Answer 2

см. https://znanija.com/task/32485749, мой ответ