Question

задание 7 егэ
как так получилось?

Answer 1

Ответ:

Тут дело такое:

Есть х^2 -17х+70

Надо представить это как квадрат какого-то выражения, но х должен остаться внутри этого выражения и не торчать наружу.

Представим это так:х^2 -17х+n

Тогда что бы все было в квадрате n должна быть (17/2)^2 т.е 72.25.

Но у нас же там +70, а не 72.25, что же делать?

Просто вычесть разницу, ведь х^2 -17х+70 = (х^2 -17х+72.25)-2.25=(x-17/2)^2-2.25

А 2.25 это как раз 9/4

Надеюсь понятно объяснил?

Answer 2

Объяснение:

Надо выделить полный квадрат из квадратного трёхчлена  $x^2-17x+70$ .

Выведем правило выделения полного квадрата.

$(apm b)^2=a^2pm 2ab+b^2; ; Rightarrow ; ; a^2pm 2ab=(apm b)^2-b^2; ; Rightarrow \\a^2pm acdot (underline {2b})=(apm underline {b})^2-b^2$

Если имеем квадратный трёхчлен  $x^2pm px+q$  , то в качестве "а" выступает "х", а в качестве "2b" выступает "р" , то есть  $a=x , 2b=p$  , и тогда  

    $boxed {; x^2pm px=Big (xpm frac{p}{2}Big )^2-Big (frac{p}{2}Big )^2; }$  .

Значит, если к х² прибавить или отнять число "р", умноженное на "х", то это выражение будет равно полному квадрату из суммы или разности (в зависимости от знака "р" ) переменной "х" и половины коэффициента "р"  без  квадрата этой половины  $(frac{p}{2})^2$ .

Например, удобно выделять полный квадрат, когда коэффициент "р" чётный.

$x^2+6x=Big [; p=6; ,; frac{p}{2}=3; Big ]=(x+3)^2-3^2=(x+3)^2-9\\x^2-8x=Big [; p=8; ,; frac{p}{2}=4; Big ]=(x-4)^2-4^2=(x-4)^2-16\\x^2+3x=Big [; p=3; ,; frac{p}{2}=frac{3}{2}; Big ]=(x+frac{3}{2})^2-(frac{3}{2})^2=(x+frac{3}{2})^2-frac{9}{4}$

Никогда не надо сразу превращать неправильную дробь 3/2 в десятичную. Это можно сделать, если требуется, уже после выделения полного квадрата:  $(x^2+frac{3}{2})^2-frac{9}{4}=(x+1,5)^2-2,25$ .

Надо заметить, что независимо от знака перед "р" , квадрат от половины "р" всегда вычитается.

В случае рассматриваемого примера имеем:

$x^2-17x+70=Big [; p=17; ,; frac{p}{2}=frac{17}{2}; Big ]=(x-frac{17}{2})^2-(frac{17}{2})^2+70=\\=(x-frac{17}{2})^2-frac{289}{4}+70=(x-frac{17}{2})^2+frac{-289+280}{4}=(x-frac{17}{2})^2-frac{9}{4}=\\=(x-8,5)^2-2,25$

Answer 3

Спасибо, но мне кажется, легче просто подставлять числа)))

Answer 4

Здесь запись при объяснении длинная, а так всё достаточно просто. Если вникнуть, то не трудно коэффициент "р" разделить на 2 и затем вычесть квадрат от (р/2). Вот и всё.

Answer 5

Проще представить себе это в графическом виде: функцию y=a*x^2+b*x+c можно представить путем смещения параболы: y=a*x^2 из ее вершины (0;0) в вершину нашей параболы: (хв;yв)
y=a*(x-xв)^2 +yв xв=-b/2a ; yв=с-a*xв^2