Question

Задание №331:
Найдите разность наибольшего и наименьшего целых значений переменной $x$, не входящих в область определения функции $f(x)= sqrt{ frac{ x^{2} -9}{ x^{2} -x+1} }$.

Задание №333:
Найдите множество значений функции $y = x^{2} + frac{1}{4 x^{2} }$.

Задание №334:
При каких значениях $n$ функция $y=n x^{2} +(n-1)x+n-1$ отрицательна для любых действительных значений $x$?
А) $-frac{1}{3} textless n textless 1$
Б) $n textgreater 1$
В) $n textless - frac{1}{3}$
Г) $- frac{1}{3} textless n textless 0$
Д) $0 textless n textless 1$

П.С.: Задание номер 333 со звёздочкой.

Answer 1

331

$x^2-x+1=0\ D=1-4<0$

a>0 ⇒ выражение >0 при любом x

$Rightarrow x^2-9geq 0\ (x-3)(x+3)geq 0\ x in (- infty; -3] cup [3; + infty)$

значит не входит у нас x∈(-3; 3), откуда разность 2-(-2)=4

333

Рассмотрим вот такой квадрат разности

$(x-dfrac{1}{2x})^2=x^2-1+dfrac{1}{4x^2} Rightarrow x^2+dfrac{1}{4x^2}=(x-dfrac{1}{2x})^2+1$

Уравнение

$x-dfrac{1}{2x}=0 Rightarrow 2x^2=1 Rightarrow x=pm dfrac{1}{sqrt{2}}$

имеет корни, откуда

$(x-dfrac{1}{2x})^2 in [0; + infty)$

тогда

$x^2+dfrac{1}{4x^2} =(x-dfrac{1}{2x})^2+1 in [1; + infty)$

Ответ: y∈[1; +∞)

334

Данная функция - парабола. Принимать лишь отрицательные значения она будет, если

$left{begin{array}{I} n<0 \ (n-1)^2-4x(n-1)<0 end{array}}$

$(n-1)^2-4n(n-1)<0\ (n-1)(n-1-4n)<0\ (n-1)(-3n-1)<0\ n in (- infty; -dfrac{1}{3}) cup (1; + infty)$

Ответ: n<-1/3

Answer 2

Откуда взялся 4х?

Answer 3

В задании 334

Answer 4

Второе уравнение в системе уравнений не понятно

Answer 5

4n там, не 4x

Answer 6

Второе неравенство - отрицательный дискриминант