Question

Задание №298:
Найдите сумму целых значений $x$ из области определения функции $y=sqrt{-x+6} +frac{1}{sqrt{x+2}}$.

Задание №305:
Найдите множество значений функции $f(x)=sqrt{2+x-x^{2}}$.

Задание №306:
Найдите множество значений функции $f(x)=sqrt{-2x^{2}-12x+7}$.

Answer 1

Функции не переписываю, сразу к решению

298.

По свойству корней четной степени, подкоренное выражение неотрицательно

$left{begin{array}{I} -x+6geq 0 \ x+2>0 end{array}} Leftrightarrow left{begin{array}{I} xleq6 \ x>-2 end{array}} Leftrightarrow x in (-2; 6]$

305

График подкоренного выражения - парабола с ветвями вниз. D=1+8>0, значит корни имеются и функция существует ⇒ наименьшее значение функции 0. Наибольшее же будет в вершине параболы.

$x_0=dfrac{-1}{-2}=0,5 Rightarrow y_{max}=sqrt{2+0,5-0,5^2} =1,5$

Ответ: y∈[0; 1,5]

306

Аналогично 305-ому

D=144+56>0 ⇒ корни есть, функция существует ⇒ ymin=0

$x_0=dfrac{12}{-4}=-3 Rightarrow y_{max}=sqrt{-2cdot(-3)^2-12cdot(-3)+7} =5$

Ответ: y∈[0; 5]

Answer 2

Почему наименьшее значение функции = 0?

Answer 3

Я доказал, что подкоренное выражение имеет корни. Корень трехчлена 2+x-x² означает, что выражение при этом значении обращается в 0, а √0=0

Answer 4

Аааа... Спасибо, понятно!

Answer 5

в 305 почему ветви вверх ?

Answer 6

описка... можете на исправление дать?