Question

задание 1: Найдите функцию, обратную функции f(x)=5-3x/2

задание 2: Найдите, функцию, обратную функции у=х3–4, постройте графики этих функций в одной координатной плоскости.

задание 3:Найдите, функцию, обратную функции у=√2x -3, постройте графики этих функций в одной координатной плоскости

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)  функция f(x)=5-3x/2 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию

обратные функции симметричны относительно графика функции у=х

$y=5-\frac{3x}{2} \\\\\frac{3x}{2}=5-y\\ \\3x=2(5-y)=10-2y\\\\x=\frac{10-2y}{3}$

заменим х на у и получим искомую обратную функцию

$y=\frac{10-2x}{3}$

2) функция у=х³–4 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию

x³=y+4⇒x=∛(y+4)

заменим х на у и получим искомую обратную функцию

y=∛(x+4)

3) функция у=√(2x)-3 монотонно возрастает, значит, она имеет обратную функцию. т.к. Е(у)=[-3;+∞), то и D(y) обратной функции =[-3;+∞)

√(2x)=y+3⇒2x=(y+3)²⇒ $x=\frac{(y+3)^{2} }{2}$

заменим х на у и получим искомую обратную функцию при х≥-3

$y=\frac{(x+3)^{2} }{2}$