Задані вершини трикутника ABC : A(-5;-6), B(3;9), С(-2;2). Знайти: 1) рівняння сторони АВ 2) рівняння висоти ск і її довжину; 3) точку перетину медіан.
Ответы на вопрос
Ответ:
1) Рівняння сторони AB:
Для знаходження рівняння сторони AB потрібно використовувати точки A і B. Використовуючи формулу для рівняння прямої у вигляді `y = mx + b`, можна знайти нахил (m) та покласти, наприклад, точку A (-5, -6) на цю пряму. Відомо, що координати точки B - (3, 9). Отже, можна обчислити нахил:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (9 - (-6)) / (3 - (-5)) = 15 / 8
Тепер, знаючи нахил (m) та точку A (-5, -6), можна записати рівняння сторони AB:
y = (15/8)x + b
Підставимо координати точки A:
-6 = (15/8)(-5) + b
Розрахуємо b:
-6 = (-75/8) + b
b = -6 + 75/8 = -48/8 + 75/8 = 27/8
Отже, рівняння сторони AB:
y = (15/8)x + 27/8
2) Рівняння висоти та її довжина:
Висота трикутника проводиться з вершини одного з вершин до протилежної сторони. Спочатку знайдемо рівняння сторони BC. Для цього використовуємо точки B (3, 9) і C (-2, 2):
m(BC) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - 9) / (-2 - 3) = (-7) / (-5) = 7/5
Рівняння сторони BC:
y = (7/5)x + b
Підставимо координати точки B:
9 = (7/5)(3) + b
Розрахуємо b:
9 = 21/5 + b
b = 9 - 21/5 = (45/5) - (21/5) = 24/5
Отже, рівняння сторони BC:
y = (7/5)x + 24/5
Тепер визначимо координати точки перетину сторін AB та BC, яка є вершиною C. Це можна зробити, розв'язавши систему рівнянь AB і BC:
(15/8)x + 27/8 = (7/5)x + 24/5
Далі віднімемо (7/5)x з обох боків та віднімемо 24/5 з обох боків:
(15/8 - 7/5)x = 27/8 - 24/5
Тепер знайдемо спільний знаменник для коефіцієнтів перед x:
(15/8 - 7/5)x = (135/40 - 192/40)
(1/40)(15/8 - 7/5)x = (-57/40)
Поділимо обидві сторони на (1/40) щоб визначити x:
x = (-57/40) / (1/40) = -57
Тепер підставимо значення x в рівняння AB або BC для знаходження відповідної y-координати. Давайте використовувати рівняння AB:
y = (15/8)(-57) + 27/8
y = -342/8 + 27/8
y = -315/8
Отже, точка перетину сторін AB і BC (вершина C) має координати (-57, -315/8).
Тепер можемо знайти довжину висоти. Висота, проведена з вершини C, буде перпендикулярно до сторони AB. Використовуючи координати вершин A і C, можна знайти довжину висоти за допомогою відстані між двома точками:
Висота = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Висота = √((-57 - (-5))² + (-315/8 - (-6))²)
Висота = √((-52)² + (-315/8 + 48/8)²)
Висота = √(2704 + (-267/8)²)
Висота = √(2704 + 71289/64)
Висота = √((2704*64 + 71289)/64)
Висота = √((173056 + 71289)/64)
Висота = √(244345/64)
Висота = √(3814.14)
Висота ≈ 61.84
3) Точка перетину медіан:
Медіана трикутника перетинає кожну сторону в точці, яка ділить її на дві рівні частини. Для знаходження точки перетину медіан потрібно обчислити середні значення координат x і y для кожної пари вершин.
Пошаговое объяснение: