Question

Задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AC = 20, AD = 16, C1D = 15. Найдите объём параллелепипеда.

интернетурок, в интернете не нашла ничего

Answer 1

Ответ:

1728 кв см

Объяснение:

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Так как в основании прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, то площадь основания:

Sосн=AD×DC

Катет DC найдём из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора:

$DC = \sqrt{ {AC }^{2} - {AD}^{2} } = \sqrt{ {20}^{2} - {16}^{2} } = \\ = \sqrt{(20 - 16)(20 + 16)} = \sqrt{4 \times 36} = 2 \times 6 = 12$см

Высоту параллелепипеда найдём из прямоугольного треугольника DCC1:

$CC_1 = \sqrt{ {DC_1}^{2} - {DC}^{2} } = \sqrt{ {15}^{2} - {12}^{2} } = \\ = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$см

Объем параллелепипеда:

V=Sосн×h=AD×DC×CC1=16×12×9=1728 кв см