Question

задані кординати точок А(2,-8,-2) B(7;-7;-2) C(5;-3;2) P(0;0;3)Q(1;-1;2) знайти площу ABC

Answer 1

Відповідь:

1) Вектор AB = B - A = (7-2, -7-(-8), -2-(-2)) = (5, 1, 0) Вектор AC = C - A = (5-2, -3-(-8), 2-(-2)) = (3, 5, 4)

2) Векторний добуток AB x AC = (AB.y * AC.z - AB.z * AC.y, AB.z * AC.x - AB.x * AC.z, AB.x * AC.y - AB.y * AC.x) = (14 - 05, 03 - 54, 55 - 13) = (4, -20, 22)
3) Подвоєна площа трикутника ABC = ||AB x AC|| = √(4^2 + (-20)^2 + 22^2) = √(16 + 400 + 484) = √900 = 30
4) 30 : 2 = 15 км²
Отже, площа трикутника ABC дорівнює 15 км².

Покрокове пояснення:

Площа трикутника ABC обчислюється за допомогою векторного видобутку векторів AB та AC. Вектори AB і AC можна знайти шляхом віднімання відповідних координат точок B і C від координат точки A. Потім можна обчислити векторний добуток цих двох векторів і знайти його довжину, яка дорівнюватиме підвоєній площі трикутника ABC.