Question

Задачи В1 и В2. Помогите с решением. В ответах должно получится: в первой задаче - 4, во второй - -3.

Answer 1

$1) x'(t)=(4t-cos4t)'=4+4sin4t \ \ x'(frac{pi}{8})=4+4sin(4*frac{pi}{8})=4+4*1=8 \ \ \ 2) y'=(x^3-x^2-5x+1)'=3x^2-2x-5 \ \ y'=0 \ \ 3x^2-2x-5=0 \ \ D=(-2)^2-4*3*(-5)=64=8^2 \ \ x_1=frac{2+8}{2*3}=frac{5}{3} x_2=frac{2-8}{2*3}=-1$

 

Производная меняет знак с плюса на минус в точке x=-1

Найдем значение функции в этой точке

 

$y(-1)=(-1)^3-(-1)^2-5*(-1)+1=-1-1+5+1=4$

 

Максимум функции в точке (-1; 4)

Answer 2

1)Cкорость - это производная от пути 

V=x¹(t)=4+ 4sin4t

V(π/8)=4+4 sin4π/8=4(1+sinπ/2)=4

2) y=x³-x²-5x+1

   y¹=3x²-2x-5=0          + + + + + +         - - - - - --          +  + ++ +

  x₁=-1 , x₂=5/3          ----------------(-1)-------------(5/3)------------- Это знаки производной

у¹=3(х+1)(х-5/3)

х=-1 точка max y(-1)=(-1)³-(-1)²-5*(-1)+1=-1-1+5+1=4 =y(max)