Question

Задача1. В треугольнике авс ав<вс<ас.Найти угол а, угол в, угол с, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30 градусам
Задача2. В треугольнике авс угол а =90 градусам, а угол с на 40 гр. больше угла в.Найти углы в и с.
Задача3. В труугольнике авс угол с = 90гр., а угол а равен 70гр. CD -биссектриса.Найти углы треугольника всд.
Задача4. Периметр равнобедренного треугольника равен 50см, а одна из его сторон13см меньше другой.Найти стороны треугольника.

Answer 1

1. Из условия задачи следует, что сторона АС наибольшая, значит это гипотенуза треугольника. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусам, то другой острый угол равен 60 градусам, следовательно: так как наименьший угол= 30 градусам, а против него лежит наименьшая сторона, то угол В=90, угол С=30, угол А= 60.
2. Сумма острых углов треугольника = 90 градусов, то угол В - Х, а угол С - Х+40.   Х+Х+40=90   2Х=90-40    2Х=50    Х=25. Угол В=25 градусов, а угол С=25+40=65 градусов.
3. Рассмотрим треугольник СВД, у него угол В=90-70=20 градусов. Так как СД - биссектрисса угла С, то угол ВСД= 90:2=4 градусов. Угол СДВ=180- (20+45)=180-65=115 градусов.
4.а) Допустим, что основание равнобедренного треугольника - меньшая сторона =Х, тогда боковые стороны (каждая из них)=2Х. Составим уравнение: Х+2Х+2Х=50  5Х=50  Х=10 - это основание, а боковые стороны=2Х=10х2=20 см.
б) Допустим, сто боковые стороны меньше основания, тогда основание=Х+13, а боковые стороны=Х. Составим уравнение: Х+13+Х+Х=50, тогда  3Х=50-13   3Х=37
Х=12целых и 1/3, а Х+13=25 целых и 1/3.