Question

Задача по теории вероятности. По заданной плотности распределения f (x) непрерывной случайной
величины Х найти функцию распределения F (x), математическое ожидание М (х),
дисперсию D (x) этой случайной величины, а также вычислить P (α < X < β). Задание во вложении. Помогите, прошу. 

Answer 1

1) Ф-ция распределения $F(x)= intlimits^x_{-infty} {frac{1}{2}sinx} , dx=frac{1}{2} intlimits^x_0 {sinx} , dx= frac{1}{2}(-cosx)|_0^x=\=-frac{1}{2}cosx+frac{1}{2}=frac{1}{2}(1-cosx)$
2)$P(frac{pi}{3}[tex]<frac{pi}{2})=F(frac{pi}{2})-F(frac{pi}{3})=$
$frac{1}{2}(1-cosfrac{pi}{2})-frac{1}{2}(1-cosfrac{pi}{3})=frac{1}{4}$
3)$M(X)=int_0^{pi}frac{1}{2}xsinxdx=(-xcosx+sinx)_0^{pi}=-{pi}cos{pi}+sin{pi}=pi 4)D(X)=frac{1}{2}int_0^{pi}x^2sinxdx-{pi}^2=-2+frac{1}{2}{pi}^2$