Question

Задача.
Дан ромб ABCD,угол А которого равен 120.Внутри ромба взята точка М,такая,что АМ=1,СМ=2,ВМ=3.Найдите DМ и АВ

Answer 1

Поместим ромб центром в начало координат.

Точка М лежит на пересечении окружностей с радиусами 1, 2 и 3, центры которых расположены в вершинах равностороннего треугольника АВС.

Координаты точки М(х; у) принадлежат этим окружностям одновременно, то есть, надо составить систему их трёх уравнений окружностей.

Примем половину меньшей диагонали ромба за а, сторона ромба будет 2а, половина большей диагонали а√3.

х² + (у - а)² = 1,

х² + (у + а)² = 4,

(х - а√3)² + у² = 9.

Решение этой системы даёт результат:

а = √7/2, сторона ромба 2а = √7 ≈ 2,645751311 .

Точка М(-√(3/7); (3/2√7) или примерно (-0,654653671; 0,56694671 ).

По разности координат точек М и Д находим длину:

ДМ = √3 ≈ 1,732050808 .

Answer 2

это не рациональное решение

Answer 3

есть решение без страшных уравнений,в которых легко допустить ошибку