Question

Задача 4 В кубе с единичным ребром найдите угол между диагональю ВD' и плоскостью С'A'D. А'. AL B' D D С' C
помогите
срочно пожалуйста дам лучший ответ 35 баллов ​
пожалуйста напишите дано и развёрнутое решение

Answer 1

Куб - частный случай прямой призмы - боковые ребра перпендикулярны основаниям.

BB1⊥(A1B1C1)

B1D1 является проекцией BD1 на плоскость (A1B1C1).

B1D1⊥A1C1 (диагонали квадрата A1B1C1D1)

Если прямая (A1C1) в плоскости перпендикулярна проекции наклонной (A1C1⊥B1D1), то она перпендикулярна самой наклонной (A1C1⊥BD1).

BB1⊥(A1B1C1), A1C1⊥B1D1 => A1C1⊥BD1 (т о трех перп)

Аналогично BD1⊥A1D

Если прямая (BD1) перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости (BD1⊥A1D1, BD1⊥A1D), то она перпендикулярна плоскости (BD1⊥A1B1C1).

BD1⊥A1D1, BD1⊥A1D => BD1⊥(A1B1C1) (по признаку)