Question

Задача № 3. Внутри равнобедренного треугольника АВС (AB = BC) выбрана точка Р. Известно, что < ВАС = 30º, AP = 2, CP = 2√6. Натни площедь ABC​

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и законами синусов. Поскольку треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), угол BAC также равен 30 градусам.

Давайте обозначим точку пересечения медиан треугольника ABC за точку G (центр масс). Также, обозначим длину медианы AG как h (высота треугольника).

Известно, что AP = 2 и CP = 2√6. Зная, что медиана разбивает другую медиану в отношении 2:1, можем записать:

�

�

=

2

3

⋅

�

�

=

2

3

⋅

2

=

4

3

.

AG=

3

2

⋅AP=

3

2

⋅2=

3

4

.

Теперь, применим закон синусов к треугольнику ABC:

ℎ

=

�

�

⋅

sin

⁡

(

3

0

∘

)

.

h=AG⋅sin(30

∘

).